４年に１度しかない２月２９日が誕生日の人ってなんだか珍しいですよね。２月２９日生まれの確率はどのくらいなのでしょうか？また、同じ誕生日の人がいる確率についても紹介しています。
うるう年とは？ ２月が１日増えるワケ
まず、うるう年について簡単に説明します。
現在多くの国でグレゴリオ暦が使われていて、１年の長さは365日5時間49分12秒とされています。普段平年では１年は３６５日ですが、このまま進むと、誤差が生まれ、季節にずれがでてしまいます。その誤差を調整するために１年を３６６日に１日増やす年をうるう年とよびます。
うるう年の条件は実は４年に１度じゃない？！
うるう年の条件をご存知ですか？４年に１度オリンピックのある年はうるう年と思っていませんか？うるう年が４年に１度であるというのは半分正解で半分不正解です。厳密に言うとうるう年は４年に１度ではないのです。
うるう年になる条件は３つ。
- ４の倍数の年はうるう年
- ただし１００の倍数はうるう年ではない
- ４００の倍数はうるう年
４の倍数だけど、１００の倍数であり、４００の倍数ではない年はうるう年にはなりません。例を出すと、２０００年はうるう年だけど、２１００年、２２００年はうるう年ではなく平年ということになります。今年２０２０年はうるう年ですね。
２月２９日が誕生日になる確率を求めよう
うるう年の条件から２月２９日が誕生日になる確率を計算します。
４年に１度なので、３６５×４+１＝１４６１日ですが、１００の倍数はうるう年ではなく、４００の倍数はうるう年なので、これだけだと厳密には違います。なので、４００年間の日数分のうるう日の数という計算になります。
１００÷４−１＝２４で、１００年にうるう年は２４回、
２４×４+１＝９７で、４００年のうちうるう年は９７回あります。
３６５×４００+９７＝146097で、４００年の日数は全部で１４６０９７日です。
このうちうるう日が９７回なので、２月２９日生まれになる確率は、
９７/１４６０９７＝0.00066394244919 ≒ 0.000664%
ということになります。
１/３６５がだいたい0.00274％なので、２月２９日生まれはかなり珍しいということになりますね。
同じ誕生日の人がいる確率
余談ですが、自分と同じ誕生日の人に出会ったことはありますか？数学の有名な「誕生日の奇跡」と呼ばれる問題で、２３人いれば同じ誕生日の人がいる確率は５０％だそうです。４１人いれば同じ誕生日がいる確率は９０％なので、同じクラスに自分と同じ誕生日の人がいることはさほど珍しくないのです。簡単にどう計算するかというと、同じ誕生日の人が一人もいない確率を求めて、すべての確率である１から引くと、求められます。